Aljabar Relasional (Operator Dasar)

Back to IF2240 Basis Data

Topic

Questions/Cues

Apa itu Aljabar Relasional?

Apa kategori bahasa query?

Diagram skema DB Universitas?

Apa 6 operator dasar Aljabar Relasional?

Bagaimana kerja operator?

Notasi dan definisi Select?

Contoh Select sederhana?

Contoh Select kompleks?

Notasi dan definisi Project?

Bagaimana Project menghilangkan duplikat?

Contoh Project sederhana?

Contoh Project dengan duplikat?

Bagaimana komposisi operasi relasional?

Contoh komposisi Select dan Project?

Notasi dan definisi Union?

Persyaratan Union?

Contoh Union sederhana?

Contoh Union query?

Notasi dan definisi Set Difference?

Persyaratan Set Difference?

Contoh Set Difference sederhana?

Contoh Set Difference query?

Notasi dan definisi Cartesian Product?

Persyaratan Cartesian Product?

Contoh Cartesian Product sederhana?

Contoh Cartesian Product query?

Notasi dan penggunaan Rename?

Contoh Rename?

Apa itu ekspresi dasar Aljabar Relasional?

Apa itu ekspresi Aljabar Relasional?

Reference Points

Slide 1-27 dari “4. IF2240---SemII_2425---m02-1b---Relational-Algebra_Basic-Operators..pdf”

Pengantar Aljabar Relasional

Aljabar Relasional adalah bahasa query prosedural. Ini berarti pengguna menentukan bagaimana data akan diambil.

Kategori Bahasa Query:

Fungsional/Prosedural: Relational Algebra (menjawab pertanyaan “HOW?” - bagaimana cara mendapatkan data).

Non-prosedural/Deklaratif: Tuple Relational Calculus, Domain Relational Calculus (menjawab pertanyaan “WHAT?” - data apa yang ingin didapatkan).

Bahasa-bahasa murni ini membentuk dasar mendasar dari bahasa query yang digunakan orang.

Diagram Skema Database Universitas: Diagram ini digunakan sebagai contoh relasi dan atribut dalam berbagai query Aljabar Relasional. Relasi yang ada termasuk section, takes, time_slot, course, student, department, advisor, classroom, teaches, dan instructor.

Enam Operator Dasar Aljabar Relasional

Aljabar Relasional memiliki enam operator dasar yang mengambil satu atau dua relasi sebagai input dan menghasilkan relasi baru sebagai hasilnya:

Select (notasi: $σ$ )

Project (notasi: $Π$ )

Union (notasi: $\cup$ )

Set Difference (notasi: $-$ )

Cartesian Product (notasi: $\times$ )

Rename (notasi: $ρ$ )

Selain operator dasar, ada juga Operator Tambahan (Intersection, Natural Join, Assignment, Outer Join, Division) dan Operator yang Diperluas (Generalized Projection, Aggregation).

Operator Select ( $σ$ )

Notasi: $σ_{p} (r)$

$p$ adalah predikat seleksi (kondisi filter).

$r$ adalah nama relasi.

Definisi: $σ_{p} (r) = {t ∣ t \in r and p (t)}$

Ini adalah himpunan semua tuple (t) dari relasi r di mana predikat p benar untuk tuple tersebut.

Predikat p adalah formula dalam kalkulus proposisional: istilah yang dihubungkan oleh $\land$ (AND), $\lor$ (OR), $\neg$ (NOT).

Istilah (Term) = <attribute> op <attribute> ATAU <attribute> op <constant>.

Contoh 1: Mencari semua instruktur dari departemen “PHYSICS” dari relasi INSTRUCTOR (ID, NAME, DEPT_NAME, SALARY).

σ DEPT_NAME="PHYSICS" (INSTRUCTOR)

Hasilnya adalah tuple instruktur yang dept_name-nya adalah “Physics” (misalnya, Einstein dan Gold).

Contoh 2: Mencari tuple dari RELATION R(A, B, C, D) di mana A=B DAN D>5.

σ A=B ∧ D>5 (R)

Operator Project ( $Π$ )

Notasi: $Π_{A 1, A 2, ..., A k} (r)$

$A_1, A_2, ..., A_k$ adalah nama-nama atribut.

$r$ adalah nama relasi.

Definisi: Relasi yang dihasilkan memiliki k kolom yang diperoleh dengan menghapus kolom-kolom yang tidak tercantum dalam daftar atribut.

Baris duplikat dihapus dari hasil, karena relasi adalah himpunan (set).

Contoh 1: Mencari ID, NAME, DEPT_NAME dari relasi INSTRUCTOR.

Π ID, NAME, DEPT_NAME (INSTRUCTOR)

Hasilnya adalah tabel baru dengan hanya tiga kolom tersebut.

Contoh 2: Mencari A dan C dari RELATION R(A, B, C).

Π A,C (R)

Jika ada baris duplikat setelah proyeksi (misalnya, (α, 1) muncul dua kali), hanya satu salinannya yang akan dipertahankan dalam hasil akhir.

Komposisi Operasi Relasional

Hasil dari sebuah operasi aljabar relasional adalah sebuah relasi, sehingga beberapa operasi aljabar relasional dapat dikomposisikan bersama menjadi sebuah ekspresi aljabar relasional.

Contoh Query: “Temukan nama semua instruktur di departemen Fisika”.

Pertama, pilih instruktur dari departemen Fisika: σ dept_name="Physics" (instructor).

Kemudian, proyeksikan hanya nama mereka: Π name (σ dept_name="Physics" (instructor)).

Operator Union ( $\cup$ )

Notasi: $r \cup s$

Definisi: $r \cup s = {t ∣ t \in r or t \in s}$

Ini adalah himpunan semua tuple yang ada di r ATAU di s.

Persyaratan:

Relasi r dan s harus memiliki arity (jumlah kolom/atribut) yang sama.

Domain atribut harus kompatibel (misalnya, kolom pertama di r dan s harus memiliki tipe data yang serupa).

Contoh 1: RELATION R(A,B) dan S(A,B).

R ∪ S akan menggabungkan semua baris unik dari R dan S.

Contoh 2 Query: “Temukan semua mata kuliah yang diajarkan pada semester Fall 2017, ATAU pada semester Spring 2018, atau pada keduanya”.

Π course_id (σ semester="Fall" ∧ year=2017 (section)) ∪ Π course_id (σ semester="Spring" ∧ year=2018 (section))

Operator Set Difference ( $-$ )

Notasi: $r - s$

Definisi: $r - s = {t ∣ t \in r and t \in / s}$

Ini adalah himpunan semua tuple yang ada di r TAPI TIDAK ada di s.

Persyaratan: Perbedaan himpunan harus diambil antara relasi yang kompatibel (arity dan domain atribut harus sama).

Contoh 1: RELATION R(A,B) dan S(A,B).

R - S akan menghasilkan baris-baris di R yang tidak ada di S.

Contoh 2 Query: “Temukan semua mata kuliah yang diajarkan pada semester Fall 2017, TAPI TIDAK pada semester Spring 2018”.

Π course_id (σ semester="Fall" ∧ year=2017 (section)) - Π course_id (σ semester="Spring" ∧ year=2018 (section))

Operator Cartesian Product ( $\times$ )

Notasi: $r \times s$

Definisi: $r \times s = {tq ∣ t \in r and q \in s}$

Ini menggabungkan setiap tuple dari relasi r dengan setiap tuple dari relasi s. Jika r memiliki $N_{r}$ tuple dan s memiliki $N_{s}$ tuple, hasilnya akan memiliki $N_{r} \times N_{s}$ tuple.

Persyaratan:

Atribut dari r(R) dan s(S) harus disjoint (tidak ada nama atribut yang sama).

Jika atribut dari r(R) dan s(S) tidak disjoint, maka perlu dilakukan renaming ATAU melampirkan nama relasi sumbernya (misalnya instructor.ID) untuk menghindari ambiguitas.

Contoh 1: RELATION R(A,B) dan S(C,D,E).

R × S akan menghasilkan relasi baru dengan kolom A, B, C, D, E, di mana setiap kombinasi baris dari R dan S muncul.

Contoh 2 Query: “Temukan nama semua siswa yang ID penasihatnya adalah 22222”.

Π name (σ i_ID=22222 (σ ID=s_ID (student × advisor)))

Pertama, lakukan Cartesian Product antara student dan advisor.

Kemudian, filter hasilnya di mana ID siswa sama dengan s_ID penasihat (ini berfungsi seperti join implisit).

Selanjutnya, filter di mana i_ID penasihat adalah 22222.

Terakhir, proyeksikan hanya nama siswa.

Operator Rename ( $ρ$ )

Penggunaan:

Untuk menamai hasil dari ekspresi aljabar relasional.

Untuk merujuk pada sebuah relasi dengan lebih dari satu nama (misalnya, saat melakukan self-join atau Cartesian product dengan dirinya sendiri).

Notasi (rename relasi): $ρ_{X} (E)$

Mengembalikan hasil ekspresi E di bawah nama X.

Notasi (rename atribut): $ρ_{X (A 1, A 2, ..., A n)} (E)$

Mengembalikan hasil ekspresi E di bawah nama X, dan dengan atribut yang diganti namanya menjadi A1, A2, ..., An.

Contoh: “Temukan ID dan nama instruktur yang gajinya lebih besar dari instruktur dengan ID 12121”.

Π z.ID, z.name (σ z.salary > w.salary (ρ z (instructor) × (σ ID=12121 (ρ w (instructor)))))

ρ z (instructor): Mengubah nama relasi instructor menjadi z.

ρ w (instructor): Mengubah nama relasi instructor menjadi w.

Kemudian, lakukan Cartesian product dan selection untuk membandingkan gaji.

Definisi Formal Ekspresi Aljabar Relasional

Sebuah ekspresi dasar dalam aljabar relasional terdiri dari salah satu dari berikut ini:

Sebuah relasi dalam database.

Sebuah relasi konstan (yaitu, sebuah tabel nilai yang sudah ditentukan).

Misalkan $E_{1}$ dan $E_{2}$ adalah ekspresi aljabar relasional; berikut ini semuanya adalah ekspresi aljabar relasional:

$E_{1} \cup E_{2}$

$E_{1} - E_{2}$

$E_{1} \times E_{2}$

$σ_{p} (E_{1})$ , di mana p adalah predikat pada atribut di $E_{1}$ .

$Π_{S} (E_{1})$ , di mana S adalah daftar yang terdiri dari beberapa atribut di $E_{1}$ .

$ρ_{X} (E_{1})$ , di mana X adalah nama baru untuk hasil $E_{1}$ .

Summary

Aljabar Relasional adalah bahasa query prosedural yang fundamental dalam sistem database, menggunakan enam operator dasar: Select ( $σ$ ) untuk memfilter baris berdasarkan predikat; Project ( $Π$ ) untuk memilih kolom dan menghilangkan duplikat; Union ( $\cup$ ) untuk menggabungkan tuple unik dari dua relasi yang kompatibel; Set Difference ( $-$ ) untuk mengambil tuple yang ada di satu relasi tetapi tidak di relasi lain; Cartesian Product ( $\times$ ) untuk menggabungkan setiap tuple dari dua relasi (membutuhkan penanganan atribut yang tumpang tindih); dan Rename ( $ρ$ ) untuk menamai ulang hasil ekspresi atau relasi. Operator-operator ini dapat dikomposisikan untuk membentuk query yang lebih kompleks, menghasilkan relasi baru sebagai output di setiap langkah.

Additional Information (Optional)

Aspek Teknis Lanjutan:

Closure Property: Salah satu sifat penting dari Aljabar Relasional adalah closure property, yang berarti hasil dari setiap operasi aljabar relasional selalu merupakan sebuah relasi. Ini memungkinkan komposisi operasi yang kompleks.

Equivalensi Query: Beberapa query dapat diekspresikan dengan cara yang berbeda dalam Aljabar Relasional, tetapi menghasilkan hasil yang sama. Misalnya, join dapat diekspresikan menggunakan kombinasi Cartesian Product, Select, dan Project.

Optimasi Query: Sistem DBMS secara internal mengonversi query SQL menjadi ekspresi aljabar relasional dan kemudian mengoptimalkannya untuk eksekusi yang efisien, dengan mempertimbangkan urutan operasi.

Sumber & Referensi Lanjutan:

Buku Teks: Silberschatz, Korth, Sudarshan: “Database System Concepts”, 7th Edition, Bagian 2.6: The Relational Algebra.

Online Chapters: Chapter 27: Formal-Relational Query Languages (online chapter) dari buku teks yang sama.

Eksplorasi Mandiri:

Latihan Query: Buat query Aljabar Relasional untuk skema database universitas (yang tersedia di slide 5 ) untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:

Temukan nama semua mahasiswa yang terdaftar di departemen “Comp. Sci.”.

Temukan ID instruktur yang mengajar mata kuliah dengan course_id “CS101”.

Temukan ID dan nama semua siswa yang total kreditnya lebih dari 100.

Visualisasi: Coba gunakan alat online atau gambar untuk memvisualisasikan bagaimana setiap operator mengubah relasi input menjadi relasi output.

IF Notes

Explorer

Aljabar Relasional (Operator Dasar)

Questions/Cues

Reference Points

Pengantar Aljabar Relasional

Enam Operator Dasar Aljabar Relasional

Operator `Select` ( $σ$ )

Operator `Project` ( $Π$ )

Komposisi Operasi Relasional

Operator `Union` ( $\cup$ )

Operator `Set Difference` ( $-$ )

Operator `Cartesian Product` ( $\times$ )

Operator `Rename` ( $ρ$ )

Definisi Formal Ekspresi Aljabar Relasional

Aspek Teknis Lanjutan:

Sumber & Referensi Lanjutan:

Eksplorasi Mandiri:

Graph View

Table of Contents

Backlinks

IF Notes

Explorer

Aljabar Relasional (Operator Dasar)

Questions/Cues

Reference Points

Pengantar Aljabar Relasional

Enam Operator Dasar Aljabar Relasional

Operator Select (σ)

Operator Project (Π)

Komposisi Operasi Relasional

Operator Union (∪)

Operator Set Difference (− )

Operator Cartesian Product (×)

Operator Rename (ρ)

Definisi Formal Ekspresi Aljabar Relasional

Aspek Teknis Lanjutan:

Sumber & Referensi Lanjutan:

Eksplorasi Mandiri:

Graph View

Table of Contents

Backlinks

Operator `Select` ( $σ$ )

Operator `Project` ( $Π$ )

Operator `Union` ( $\cup$ )

Operator `Set Difference` ( $-$ )

Operator `Cartesian Product` ( $\times$ )

Operator `Rename` ( $ρ$ )