Aljabar Relasional (Operator Tambahan)

Back to IF2240 Basis Data

Topic

Questions/Cues

• Mengapa ada operator tambahan?
• Notasi dan definisi Intersection?
• Persyaratan Intersection?
• Contoh Intersection sederhana?
• Bagaimana Intersection dinyatakan dengan operator dasar?
• Notasi dan definisi Natural Join?
• Bagaimana tuple digabungkan di Natural Join?
• Contoh Natural Join sederhana?
• Bagaimana Natural Join dinyatakan dengan operator dasar?
• Sifat asosiatif dan komutatif Natural Join?
• Apa itu Theta Join?
• Notasi dan penggunaan Assignment?
• Contoh Assignment?
• Notasi Outer Join?
• Definisi Outer Join?
• Apa itu null values?
• Hasil operasi aritmatika dengan null?
• Perilaku aggregate functions dengan null?
• Perilaku eliminasi duplikat dan grouping dengan null?
• Hasil perbandingan dengan null?
• Logika tiga nilai (Three-valued logic)?
• Apa itu Multiset Relational Algebra?
• Bagaimana Selection di Multiset Algebra?
• Bagaimana Projection di Multiset Algebra?
• Bagaimana Cross Product di Multiset Algebra?
• Bagaimana Union, Intersection, Difference di Multiset Algebra?
• Notasi dan definisi Division?
• Contoh Division query?
• Contoh Division sederhana?
• Bagaimana Division dinyatakan dengan operator dasar?
• Notasi Deletion?
• Contoh Deletion sederhana?
• Contoh Deletion kompleks?
• Notasi Insertion?
• Tipe Insertion?
• Contoh Insertion tuple spesifik?
• Contoh Insertion dari hasil query?
• Notasi Updating?
• Bagaimana Updating menggunakan Generalized Projection?
• Contoh Update sederhana?
• Contoh Update bersyarat?
• Contoh Update dengan beberapa kondisi?

Reference Points

• Slide 1-19 dari “5. IF2240---SemII_2425---m02-2---Relational-Algebra_Additional-Operators..pdf”
• Slide 1-16 dari “6. IF2240-SemII2425-m03-1-Relational-AlgebraExtendedModification.pdf”
• Slide 3-5 dari “7. IF2240-SemII2425-m03-2-Relational-Calculus.pdf”

Operator Tambahan Aljabar Relasional

Kami mendefinisikan operasi tambahan yang tidak menambahkan kekuatan apapun pada aljabar relasional, tetapi menyederhanakan query umum.

1. Set Intersection
2. Natural Join
3. Assignment
4. Outer Join
5. Division

Operator Set Intersection ($\cap$)

• Notasi: $r\cap s$
• Definisi: $r\cap s=\{t\mid t\in r\text{ and }t\in s\}$
  • Ini adalah himpunan semua tuple yang ada di r DAN di s.
• Persyaratan: Irisan himpunan harus diambil antara relasi yang kompatibel.
• Contoh 1: RELATION R(A,B) dan S(A,B). Hasil R ∩ S adalah tuple yang sama persis di kedua relasi.
• Ekspresi dengan Operator Dasar: r ∩ s dapat dinyatakan menggunakan operator dasar sebagai: r - (r - s).

Operator Natural Join ($\bowtie$)

• Notasi: $r\bowtie s$
• Definisi: Misalkan r dan s adalah relasi pada skema R dan S masing-masing. Maka, r ⋈ s adalah relasi pada skema $R\cup S$ (gabungan semua atribut dari R dan S).
  • Jika t_r dan t_s memiliki nilai yang sama pada setiap atribut di $R\cap S$ (atribut umum/bersama), tambahkan tuple hasil (konkatenasi dari t_r dan t_s) ke hasilnya.
• Contoh 1: RELATION R(A,B,C,D) dan S(B,D,E). Atribut umum adalah B dan D. Hasil R ⋈ S akan menggabungkan baris dari R dan S di mana nilai B dan D cocok.
• Ekspresi dengan Operator Dasar: r ⋈ s dapat ditulis sebagai Π r.A, r.B, r.C, r.D, s.E (σ r.B=s.B ∧ r.D=s.D (r × s)).
• Sifat Natural Join:
  • Asosiatif: (instructor ⋈ teaches) ⋈ course setara dengan instructor ⋈ (teaches ⋈ course).
  • Komutatif: instructor ⋈ teaches setara dengan teaches ⋈ instructor.
• Theta Join (${\bowtie }_{\theta }$): Operasi theta join didefinisikan sebagai r ⋈_θ s = σ_θ (r × s). Ini adalah Cartesian product yang diikuti oleh select dengan predikat θ.

Operator Assignment ($\leftarrow$)

• Notasi: $(\leftarrow )$
• Penggunaan: Menyediakan cara mudah untuk mengekspresikan query kompleks.
  • Menulis query sebagai program sekuensial yang terdiri dari serangkaian penugasan.
  • Diikuti oleh ekspresi yang nilainya ditampilkan sebagai hasil query.
• Penugasan harus selalu dilakukan ke variabel relasi sementara.
• Contoh: “Temukan semua instruktur di departemen ‘Physics’ dan ‘Music’“.

  Physics ← σ dept_name="Physics" (instructor) 
  Music ← σ dept_name="Music" (instructor) 
  Physics ∪ Music 
  

Operator Outer Join ($\stackrel{\bowtie }{\ell },\stackrel{\bowtie }{r},\stackrel{\bowtie }{f}$)

• Notasi:
  • Left outer join: $\stackrel{\bowtie }{\ell }$
  • Right outer join: $\stackrel{\bowtie }{r}$
  • Full outer join: $\stackrel{\bowtie }{f}$
• Definisi: Menghitung join dan kemudian menambahkan tuple dari satu relasi yang tidak cocok dengan tuple di relasi lain ke hasil join.
  • Menggunakan nilai null: null menandakan bahwa nilai tidak diketahui atau tidak ada. Semua perbandingan yang melibatkan null secara kasar (menurut definisi) adalah false.
• Ekspresi dengan Operator Dasar: Contoh outer join (r ⟕ s) dapat dinyatakan menggunakan operasi dasar sebagai: (r ⋈ s) ∪ ((r - Π_R(r ⋈ s)) × {(null, ..., null)}).

Null Values

• Dimungkinkan bagi tuple untuk memiliki nilai null untuk beberapa atributnya.
• null menandakan nilai yang tidak diketahui atau bahwa nilai tidak ada.
• Hasil dari ekspresi aritmatika apa pun yang melibatkan null adalah null.
• Fungsi agregat (seperti SUM, AVG, COUNT) mengabaikan nilai null (seperti di SQL).
• Untuk eliminasi duplikat dan pengelompokan, null diperlakukan seperti nilai lainnya, dan dua null diasumsikan sama (seperti di SQL).
• Perbandingan dengan null mengembalikan nilai kebenaran khusus: unknown.
  • Jika false digunakan alih-alih unknown, maka NOT (A < 5) tidak akan setara dengan A >= 5.
• Logika Tiga Nilai (Three-valued logic) menggunakan nilai kebenaran unknown:
  • OR: (unknown or true) = true, (unknown or false) = unknown, (unknown or unknown) = unknown.
  • AND: (true and unknown) = unknown, (false and unknown) = false, (unknown and unknown) = unknown.
  • NOT: (not unknown) = unknown.
  • Di SQL, “P is unknown” dievaluasi menjadi true jika predikat P dievaluasi menjadi unknown. Hasil dari predikat select diperlakukan sebagai false jika dievaluasi menjadi unknown.

Multiset Relational Algebra

• Aljabar relasional murni menghilangkan semua duplikat (misalnya, setelah proyeksi).
• Aljabar relasional multiset mempertahankan duplikat, untuk mencocokkan semantik SQL.
  • Retensi duplikat di SQL awalnya untuk efisiensi, tetapi sekarang menjadi fitur.
• Definisi Aljabar Relasional Multiset:
  • Selection: Memiliki sebanyak mungkin duplikat dari tuple seperti pada input, jika tuple memenuhi seleksi.
  • Projection: Satu tuple per tuple input, bahkan jika itu adalah duplikat.
  • Cross Product: Jika ada m salinan t1 di r, dan n salinan t2 di s, maka ada $m\times n$ salinan t1.t2 di r × s.
  • Operator lain didefinisikan serupa:
    • Union: m + n salinan.
    • Intersection: min(m, n) salinan.
    • Difference: max(0, m - n) salinan.

Operator Division ($÷$)

• Notasi: $r÷s$
• Definisi: Diberikan relasi r(R) dan s(S), sedemikian rupa sehingga S ⊆ R, r ÷ s adalah relasi terbesar t(R-S) sedemikian rupa sehingga t × s ⊆ r.
  • R-S adalah atribut di R yang tidak ada di S.
• Contoh Query: “Mahasiswa yang telah mengambil semua mata kuliah di departemen Biologi.”
  • Misalkan r(ID, course_id) = Π ID, course_id (takes) dan s(course_id) = Π course_id (σ dept_name="Biology" (course)).
  • Maka r ÷ s adalah mahasiswa yang telah mengambil semua mata kuliah di Departemen Biologi.
• Contoh 1: RELATION r(A,B) dan s(B). Hasil r ÷ s adalah nilai A yang berpasangan dengan SEMUA nilai B yang ada di s.
• Ekspresi dengan Operator Dasar: r ÷ s dapat dinyatakan sebagai:

  temp1 ← Π R-S (r) 
  temp2 ← Π R-S ((temp1 × s) - Π R-S, S (r)) 
  temp1 - temp2 
  

Modifikasi Data (Data Modifications)

Aljabar relasional juga dapat digunakan untuk memodifikasi data.

Deletion (Penghapusan)

• Notasi: r ← r - E
  • Menghapus tuple yang dihasilkan oleh ekspresi E dari relasi r.
• Contoh 1: “Hapus semua prasyarat (prereq) dari mata kuliah ‘IF2240’“.
  • prereq ← prereq - σ course_id="IF2240" (prereq)
• Contoh 2 (lebih kompleks): “Hapus rencana studi mahasiswa dengan ID ‘13518000’ untuk semester 1-2019.”

  takes ← takes - σ ID="13518000" ∧ semester=1 ∧ year=2019 (takes) 
  

  “Hapus semua seksi yang diajarkan oleh instruktur dengan ID ‘132132132’ untuk semester 2-2019.”

  r1 ← σ ID="132132132" ∧ semester=2 ∧ year=2019 (teaches) 
  r2 ← Π course_id, sec_id, semester, year (r1) ∩ takes 
  r3 ← Π course_id, sec_id, semester, year (r1) ∩ section 
  teaches ← teaches - r1 
  takes ← takes - r2 
  section ← section - r3 
  

  Ini menunjukkan penghapusan yang kompleks melibatkan beberapa relasi dan intermediate results.

Insertion (Penyisipan)

• Notasi: r ← r ∪ E
  • Menambahkan tuple yang dihasilkan oleh ekspresi E ke relasi r.
• Tipe Penyisipan:
  1. Menentukan tuple yang akan disisipkan.
  2. Menulis query yang hasilnya adalah sekumpulan tuple yang akan disisipkan.
• Contoh 1 (menyisipkan tuple spesifik): “Sisipkan informasi di database bahwa seorang mahasiswa pindahan, Abdul, dengan ID 13518600 terdaftar di departemen Comp. Sci. dengan 36 total kredit transfer dan instruktur 132132132 sebagai penasihatnya.”

  student ← student ∪ {(13518600, "Abdul", "Comp. Sci.", 36)} 
  advisor ← advisor ∪ {(13518600, 132132132)} 
  

• Contoh 2 (menyisipkan dari hasil query): “Semua mahasiswa dari departemen Comp. Sci. dengan total kredit kurang dari 130 secara otomatis terdaftar di mata kuliah IF4000 pada semester 2-2019 (didistribusikan secara merata ke 3 ID seksi yang tersedia: 1, 2, 3).”

  r1 ← σ dept_name="Comp.Sci." ∧ tot_cred<130 (student) 
  takes ← takes ∪ Π ID, "IF4000", ((ID-1) mod 3)+1, 2, 2019, null (r1) 
  

Updating (Pembaruan)

• Menggunakan operator Generalized Projection (${\Pi }_{F1,F2,...,Fn}(E)$) untuk melakukan tugas ini.
• Notasi: r ← Π F1, F2, ..., Fn (r)
  • Setiap $F_j$ adalah:
    • Atribut ke-$i$ dari r, jika atribut ke-$j$ tidak diperbarui.
    • Jika atribut akan diperbarui, $F_i$ adalah ekspresi yang hanya melibatkan konstanta dan atribut dari r, yang memberikan nilai baru untuk atribut tersebut.
• Contoh 1 (pembaruan sederhana): “Berikan kenaikan gaji 5% kepada semua instruktur.”
  • instructor ← Π ID, name, dept_name, salary * 1.05 (instructor)
• Contoh 2 (pembaruan bersyarat): “Berikan kenaikan gaji 5% kepada instruktur yang gajinya kurang dari 70000.”
  • instructor ← Π ID, name, dept_name, salary * 1.05 (σ salary<70000 (instructor)) ∪ σ salary>=70000 (instructor)
  • Ini menggabungkan hasil pembaruan untuk yang memenuhi syarat dengan yang tidak diubah.
• Contoh 3 (pembaruan dengan beberapa kondisi): “Tingkatkan gaji instruktur yang gajinya di atas $70,000 sebesar 3%, dan semua yang lain menerima kenaikan 5%.”

  instructor ← Π ID, name, dept_name, salary * 1.05 (σ salary<=70000 (instructor)) 
               ∪ Π ID, name, dept_name, salary * 1.03 (σ salary>70000 (instructor)) 
  

Summary

Selain enam operator dasar, Aljabar Relasional memiliki operator tambahan seperti Intersection, Natural Join, Assignment, Outer Join, dan Division untuk menyederhanakan query kompleks, yang semuanya dapat diekspresikan menggunakan operator dasar. Konsep null values (unknown atau tidak ada) memengaruhi operasi aritmatika, perbandingan (menghasilkan unknown), dan agregasi, serta diperlakukan sama dalam eliminasi duplikat. Multiset Relational Algebra mempertahankan duplikat, berbeda dari aljabar relasional murni. Aljabar relasional juga mendukung modifikasi data melalui operasi Deletion (mengurangi tuple), Insertion (menambah tuple baik spesifik maupun dari hasil query), dan Updating (memperbarui nilai atribut menggunakan Generalized Projection), memungkinkan manipulasi data yang komprehensif.

Additional Information (Optional)

Aspek Teknis Lanjutan:

• Implementasi Outer Join: Dalam praktik SQL, OUTER JOIN adalah fitur yang sangat sering digunakan karena kebutuhan untuk melihat semua data dari satu tabel bahkan jika tidak ada kecocokan di tabel lain. Pemahaman bagaimana ini dapat disimulasikan dengan operator dasar menunjukkan fondasi teoretisnya.
• Normalisasi dan Operasi: Operasi seperti Natural Join sangat bergantung pada skema database yang ter-normalisasi dengan baik, di mana kunci asing dan primer memiliki nama dan domain yang konsisten.
• Atomicity dalam Modifikasi Data: Meskipun aljabar relasional tidak secara eksplisit membahas transaksi, dalam implementasi nyata (DBMS), operasi modifikasi data ini biasanya merupakan bagian dari transaksi atomik.
• Generalized Projection dalam SQL: Di SQL, konsep Generalized Projection dapat dianalogikan dengan penggunaan ekspresi dalam klausa SELECT untuk menghitung nilai baru atau memodifikasi tampilan kolom.

Sumber & Referensi Lanjutan:

• Buku Teks: Silberschatz, Korth, Sudarshan: “Database System Concepts”, 7th Edition, Bagian 2.6 (untuk operator) dan Bab 3 (untuk modifikasi data).
• Tutorial Online: Cari tutorial tentang “SQL NULL handling” dan “SQL Outer Joins” untuk melihat implementasi praktis konsep-konsep ini.

Eksplorasi Mandiri:

• Tulis Query Modifikasi: Dengan menggunakan skema database universitas, buatlah ekspresi aljabar relasional untuk:
  • Menghapus semua mahasiswa yang memiliki total kredit kurang dari 50.
  • Menyisipkan mata kuliah baru dengan course_id, title, dept_name, dan credits yang Anda tentukan.
  • Memberikan bonus 1000 kepada semua instruktur di departemen “Finance” yang gajinya di bawah $85000.
  • Eksperimen dengan Null: Dalam database SQL, coba masukkan nilai null dan jalankan query dengan IS NULL, IS NOT NULL, dan perbandingan aritmatika untuk memahami perilakunya secara langsung.