Latihan Kuis 2 - 6

Back to IF3170 Inteligensi Artifisial

Bagian I: Konsep Fundamental Regresi Linear (Nilai 40)

1.1 Pilihlah jawaban terbaik dari berbagai kandidat jawaban yang ada dengan memberi tanda silang (X) pada tabel di bawah ini.

No	Isi Soal	SLR (Simple Linear Regression)	MLR (Multivariate Linear Regression)	LSE (Least Square Estimator)	R2-Score
1	Sebuah metode analitis untuk menemukan parameter $\theta$ (atau $b$) dengan cara meminimalkan $\sum (y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$.
2	Model yang digunakan untuk memprediksi HargaRumah berdasarkan 10 fitur (misal: LuasBangunan, JumlahKamar, Lokasi, dll).
3	Metrik yang mengukur proporsi varians (keragaman) $Y$ yang dapat dijelaskan oleh model $X$.
4	Model $h(x)={\theta }_0+{\theta }_1{x}_1$.
5	Digunakan untuk mengukur “seberapa baik model kita” dibandingkan dengan model “bodoh” yang hanya memprediksi nilai rata-rata ($\bar{y}$).

1.2 Bubuhkan tanda silang (X) pada kolom Benar atau Salah untuk setiap soal di bawah ini.

No	Isi Soal	Benar	Salah
1	Tujuan utama Regresi Linear adalah memprediksi variabel target yang bersifat kontinu.
2	Residual atau Error ($e_i$) adalah selisih antara nilai prediksi ${\hat{y}}_i$ dan nilai rata-rata $\bar{y}$.
3	Koefisien ${\beta }_1$ (atau $b_1$) disebut intercept, yang menunjukkan seberapa besar $Y$ berubah jika $X$ naik 1 unit.
4	Jika $b_1=0$, ini mengindikasikan tidak ada hubungan linear antara variabel $X$ dan $Y$.
5	Metrik Mean Absolute Error (MAE) memberikan “hukuman” yang lebih besar pada outlier (kesalahan prediksi yang ekstrim) dibandingkan Mean Squared Error (MSE).

1.3 Tuliskan komponen fundamental untuk model Regresi Linear.

• Hypothesis( $h_{\theta }(x)$ ):

  • Jawaban:

• Cost Function( $J(\theta )$ ):

  • Jawaban:

• Optimization Goal:

  • Jawaban:

• Analytical Solution( $b_1$ ):

  • Jawaban:

1.4 Pilihlah jawaban terbaik dari berbagai kandidat jawaban yang ada dengan memberi tanda silang (X) pada tabel di bawah ini.

No	Isi Soal	β0​ (Intercept)	β1​ (Slope)	ei​ (Residual)	MAE (Mean Absolute Error)
1	Nilai $Y$ yang diprediksi ketika $X=0$.
2	Rata-rata dari nilai absolut error. ($\frac{1}{n}\sum \Vert y_i-{\hat{y}}_i\Vert$).
3	Menunjukkan perubahan rata-rata pada $Y$ untuk setiap 1 unit kenaikan pada $X$.
4	Selisih antara nilai $y$ asli dan nilai $y$ prediksi ($y_i-{\hat{y}}_i$).

Bagian II: Studi Kasus Perhitungan LSE & Analisis (Nilai 60)

2.1 Studi Kasus: Prediksi Pengalaman vs Gaji

Anda adalah seorang data scientist yang diminta membuat model Regresi Linear Sederhana untuk memprediksi Gaji (Y, dalam Juta Rupiah) berdasarkan Pengalaman (X, dalam Tahun).

Diberikan 5 data latih sebagai berikut:

Karyawan	Pengalaman (X)	Gaji (Y)
A	2	7
B	4	8
C	6	12
D	8	13
E	10	20

Gunakan pendekatan Least Square Estimator (LSE) untuk menjawab pertanyaan berikut.

No	Soal	Jawaban
a.	Tentukan variabel dependen dan variabel independen. (Nilai 5)
b.	Hitung nilai rata-rata $\bar{x}$ (Mean X) dan $\bar{y}$ (Mean Y). (Nilai 10)
c.	Lengkapi tabel perhitungan LSE berikut untuk menemukan $b_1$ (slope). (Nilai 20)	(Lihat tabel di bawah)
d.	Hitung koefisien $b_1$ (slope) dan $b_0$ (intercept). (Nilai 10)
e.	Tuliskan hipotesis $h(x)$ (model regresi) dan prediksikan Gaji jika Pengalaman (X) = 7 Tahun. (Nilai 10)
f.	Jelaskan interpretasi bisnis dari nilai $b_1$ yang akan Anda temukan. (Nilai 5)

Tabel untuk Soal c:

xi​	yi​	(xi​−xˉ)	(yi​−yˉ​)	(xi​−xˉ)(yi​−yˉ​)	(xi​−xˉ)2
2	7
4	8
6	12
8	13
10	20
Total				$\sum =?$	$\sum =?$

# KUNCI JAWABAN

Bagian I: Konsep Fundamental Regresi Linear

1.1 Pilihlah jawaban terbaik

No	Isi Soal	SLR	MLR	LSE	R2-Score
1	Sebuah metode analitis untuk menemukan parameter $\theta$ (atau $b$) dengan cara meminimalkan $\sum (y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$.			X
2	Model yang digunakan untuk memprediksi HargaRumah berdasarkan 10 fitur (misal: LuasBangunan, JumlahKamar, Lokasi, dll).		X
3	Metrik yang mengukur proporsi varians (keragaman) $Y$ yang dapat dijelaskan oleh model $X$.				X
4	Model $h(x)={\theta }_0+{\theta }_1{x}_1$.	X
5	Digunakan untuk mengukur “seberapa baik model kita” dibandingkan dengan model “bodoh” yang hanya memprediksi nilai rata-rata ($\bar{y}$).				X

1.2 Bubuhkan tanda silang (X) pada kolom Benar atau Salah

No	Isi Soal	Benar	Salah
1	Tujuan utama Regresi Linear adalah memprediksi variabel target yang bersifat kontinu.	X
2	Residual atau Error ($e_i$) adalah selisih antara nilai prediksi ${\hat{y}}_i$ dan nilai rata-rata $\bar{y}$.		X
3	Koefisien ${\beta }_1$ (atau $b_1$) disebut intercept, yang menunjukkan seberapa besar $Y$ berubah jika $X$ naik 1 unit.		X
4	Jika $b_1=0$, ini mengindikasikan tidak ada hubungan linear antara variabel $X$ dan $Y$.	X
5	Metrik Mean Absolute Error (MAE) memberikan “hukuman” yang lebih besar pada outlier (kesalahan prediksi yang ekstrim) dibandingkan Mean Squared Error (MSE).		X

1.3 Tuliskan komponen fundamental untuk model Regresi Linear

• P (Performance/Hypothesis $h_{\theta }(x)$):

  • Jawaban: $h_{\theta }(x)={\theta }_0+{\theta }_1{x}_1+\cdots +{\theta }_n{x}_n$ [cite: uploaded:UAS/Regresi Linear.md]

• E (Environment/Cost Function $J(\theta )$):

  • Jawaban: $J(\theta )={\sum }_{i=1}^n(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$ (atau SSE, Sum of Squared Errors) [cite: uploaded:UAS/Regresi Linear.md]

• A (Actuator/Optimization Goal):

  • Jawaban: $\text{argmin }J(\theta )$ (Mencari $\theta$ yang meminimalkan $J(\theta )$) [cite: uploaded:UAS/Regresi Linear.md]

• S (Sensor/Analytical Solution $b_1$):

  • Jawaban: $b_1=\frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum (x_i-\bar{x}{)}^2}$ [cite: uploaded:UAS/Regresi Linear.md]

1.4 Pilihlah jawaban terbaik

No	Isi Soal	β0​ (Intercept)	β1​ (Slope)	ei​ (Residual)	MAE (Mean Absolute Error)
1	Nilai $Y$ yang diprediksi ketika $X=0$.	X
2	Rata-rata dari nilai absolut error. ($\frac{1}{n}\sum \Vert y_i-{\hat{y}}_i\Vert$).				X
3	Menunjukkan perubahan rata-rata pada $Y$ untuk setiap 1 unit kenaikan pada $X$.		X
4	Selisih antara nilai $y$ asli dan nilai $y$ prediksi ($y_i-{\hat{y}}_i$).			X

Bagian II: Studi Kasus Perhitungan LSE & Analisis

No	Soal	Jawaban
a.	Tentukan variabel dependen dan variabel independen. (Nilai 5)	Dependen (Y): Gaji Independen (X): Pengalaman
b.	Hitung nilai rata-rata $\bar{x}$ (Mean X) dan $\bar{y}$ (Mean Y). (Nilai 10)	$\bar{x}=(2+4+6+8+10)/5=30/5=6$ $\bar{y}=(7+8+12+13+20)/5=60/5=12$
c.	Lengkapi tabel perhitungan LSE berikut untuk menemukan $b_1$ (slope). (Nilai 20)	(Lihat tabel di bawah)
d.	Hitung koefisien $b_1$ (slope) dan $b_0$ (intercept). (Nilai 10)	$b_1=\frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum (x_i-\bar{x}{)}^2}=\frac{58}{40}=1.45$ $b_0=\bar{y}-b_1\bar{x}=12-(1.45\times 6)$ $b_0=12-8.7=3.3$
e.	Tuliskan hipotesis $h(x)$ (model regresi) dan prediksikan Gaji jika Pengalaman (X) = 7 Tahun. (Nilai 10)	$h(x)=3.3+1.45x$ Prediksi $h(7)=3.3+(1.45\times 7)$ $h(7)=3.3+10.15=13.45$ (Juta Rupiah)
f.	Jelaskan interpretasi bisnis dari nilai $b_1=1.45$ yang Anda temukan. (Nilai 5)	“Setiap 1 tahun penambahan pengalaman kerja diprediksi akan menaikkan gaji sebesar 1.45 Juta Rupiah.”

Tabel untuk Soal c (Kunci Jawaban):

xi​	yi​	(xi​−xˉ)	(yi​−yˉ​)	(xi​−xˉ)(yi​−yˉ​)	(xi​−xˉ)2
2	7	-4	-5	20	16
4	8	-2	-4	8	4
6	12	0	0	0	0
8	13	2	1	2	4
10	20	4	8	32	16
Total				$\sum =58$	$\sum =40$