Latihan UAS IF3170-1 Bagian III

Back to Latihan UAS IF3170

Problem Set: Unsupervised Learning & Evaluation

Mata Kuliah: Inteligensi Artifisial

Topik: Clustering (K-Means, DBSCAN) & Model Evaluation Strategy

Sifat: Latihan Mandiri

Soal 1: Segmentasi Pelanggan Toko (Simulasi Iteratif)

Diberikan dataset 8 pelanggan dengan 4 fitur campuran: 2 Kategorikal (Gender, Member) dan 2 Numerikal (Usia, Skor Belanja).

ID	Gender (C1​)	Member (C2​)	Usia (N1​)	Skor Belanja (N2​)
D1	Pria	Gold	20	80
D2	Wanita	Silver	22	78
D3	Pria	Silver	50	20
D4	Wanita	Gold	55	22
D5	Pria	Gold	21	82
D6	Wanita	Silver	52	18
D7	Pria	Silver	23	79
D8	Wanita	Gold	53	21

Ketentuan Jarak (Mixed Distance):

Gunakan rumus jarak campuran berikut:

$D(x,y)=\sqrt{\sum d_{cat}(x_i,y_i{)}^2+\sum d_{num}(x_j,y_j{)}^2}$

• Kategorikal ($d_{cat}$): Gunakan Hamming Distance (Jika beda = 1, Jika sama = 0).

• Numerikal ($d_{num}$): Gunakan selisih nilai biasa $(x_j-y_j)$.

• Contoh: Jarak antara D1 dan D3:

  • Gender (Pria vs Pria): 0

  • Member (Gold vs Silver): 1

  • Usia (20 vs 50): -30

  • Skor (80 vs 20): 60

  • $D=\sqrt{0^2+1^2+(-30{)}^2+60^2}=\sqrt{1+900+3600}=\sqrt{4501}\approx 67.09$

Inisialisasi:

• Jumlah Cluster $k=2$.

• Centroid Awal: Menggunakan data D1 (Cluster 1) dan D3 (Cluster 2).

Tugas:

a. Iterasi 1 K-Means:

Lakukan satu kali iterasi penugasan (assignment) data ke centroid terdekat.

• Hitung jarak setiap data (D1 s.d D8) ke Centroid 1 (D1) dan Centroid 2 (D3).

• Tentukan keanggotaan cluster untuk setiap data.

• Constraint Berhenti: Anggap iterasi berhenti setelah 1 kali update keanggotaan ini (tidak perlu menghitung rata-rata centroid baru untuk iterasi ke-2). Tuliskan anggota final Cluster 1 dan Cluster 2.

b. Prediksi Data Baru:

Ada pelanggan baru: D_New (Pria, Silver, 22, 75).

Ke cluster manakah (C1 atau C2) pelanggan ini akan masuk berdasarkan centroid awal (D1 dan D3)?

c. Analisis Elbow Method:

Jika kita mengabaikan centroid awal dan mencoba menjalankan K-Means dengan $k=1$ hingga $k=8$, jelaskan secara konseptual bagaimana Elbow Method bekerja untuk menentukan jumlah cluster terbaik. Apa sumbu X dan Y pada grafik Elbow? Kriteria apa yang menentukan “titik siku” tersebut?

Soal 2: Simulasi DBSCAN pada Fitur Numerikal

Gunakan kembali dataset pada Soal 1, namun HANYA perhatikan 2 fitur numerikalnya saja: Usia ($N_1$) dan Skor Belanja ($N_2$). Abaikan fitur kategorikal.

Data Points:

• D1(20, 80), D2(22, 78), D3(50, 20), D4(55, 22)

• D5(21, 82), D6(52, 18), D7(23, 79), D8(53, 21)

Parameter DBSCAN:

• Epsilon ($ϵ$): 5

• MinPts: 3 (termasuk titik itu sendiri)

• Jarak: Euclidean Distance pada 2D ($N_1,N_2$).

Tugas:

a. Matriks Jarak (Distance Matrix):

Buatlah tabel matriks jarak (segitiga bawah cukup) antar semua titik. Hitunglah jarak Euclidean antar titik yang sekiranya berdekatan (kelompok muda dan kelompok tua).

• Hint: Jarak antara (20, 80) dan (50, 20) pasti jauh (> $ϵ$), tidak perlu dihitung detail. Fokus pada titik yang berdekatan.

b. Penentuan Status Titik & Cluster:

Berdasarkan parameter $ϵ=5$ dan $MinPts=3$:

1. Tentukan status setiap titik: Core Point, Border Point, atau Noise.

2. Bentuklah Cluster-nya. Ada berapa cluster yang terbentuk? Sebutkan anggotanya.

Soal 3: Visualisasi DBSCAN

Perhatikan ilustrasi titik-titik 2D di bawah ini. Lingkaran di sekitar titik menggambarkan radius Epsilon ($ϵ$).

Diketahui parameter MinPts = 4.

(Ilustrasi Abstrak: Titik P punya 5 tetangga dalam radius. Titik Q punya 2 tetangga dalam radius, tapi salah satunya adalah P. Titik R sendirian jauh dari yang lain)

Tugas:

Gambarkan atau jelaskan status (Label) untuk titik P, Q, dan R berdasarkan logika DBSCAN:

1. Titik P (punya 5 tetangga): Statusnya adalah … karena …

2. Titik Q (punya 2 tetangga, bertetangga dengan P): Statusnya adalah … karena …

3. Titik R (punya 0 tetangga): Statusnya adalah … karena …

Soal 4: Analisis Perbandingan Skema Validasi

Anda adalah seorang Data Scientist yang harus memilih metode validasi model. Isilah tabel perbandingan berikut untuk menentukan metode mana yang paling tepat digunakan berdasarkan ukuran data.

Kriteria	Hold-out Validation (Train/Test Split)	K-Fold Cross Validation	Bootstrapping
Cara Kerja Singkat	Membagi data 1x menjadi set latih dan uji (misal 80:20).	…	Sampling dengan pengembalian (replacement) sebanyak N kali.
Kelebihan Utama	…	Estimasi performa lebih stabil/tidak bias (semua data jadi test set bergantian).	…
Kelemahan Utama	Sangat bergantung pada potongan acak (bias tinggi pada data kecil).	…	Data test set tumpang tindih (overlap) tinggi, komputasi berulang.
Rekomendasi Penggunaan	Cocok untuk Data Besar (>100k baris).	Cocok untuk Data …	Cocok untuk Data Sangat Kecil.

Soal 5: Benar/Salah (Kritis)

Tentukan apakah pernyataan berikut Benar atau Salah, dan berikan Alasan singkat yang padat.

No	Pernyataan	B/S	Alasan
1	Dalam evaluasi Clustering tanpa label asli (ground truth), nilai Silhouette Coefficient mendekati 1 menunjukkan cluster yang buruk (tumpang tindih).	…	…
2	Metrik Purity (Kemurnian) dalam clustering memiliki kelemahan: nilainya akan selalu meningkat (menjadi 100%) jika kita memecah data menjadi cluster sebanyak jumlah data ($k=N$).	…	…
3	Pada Confusion Matrix kasus medis (Deteksi Kanker), memperkecil False Negative (FN) lebih prioritas daripada memperkecil False Positive (FP), sehingga kita fokus menaikkan Recall.	…	…
4	Jika dataset sangat imbalanced (99% Negatif, 1% Positif), model yang selalu memprediksi “Negatif” akan memiliki Akurasi tinggi tetapi F1-Score rendah (atau 0).	…	…

# KUNCI JAWABAN

Jawaban Soal 1 (K-Means Mixed Distance)

a. Iterasi 1 (Assignment)

• Centroid 1 (C1): D1 (Pria, Gold, 20, 80)

• Centroid 2 (C2): D3 (Pria, Silver, 50, 20)

Perhitungan Jarak ke C1 (D1):

• D1 ke C1 = 0

• D2 (W, Slv, 22, 78) ke C1: $\sqrt{1^2+1^2+(2{)}^2+(-2{)}^2}=\sqrt{1+1+4+4}=\sqrt{10}\approx 3.16$

• D3 (P, Slv, 50, 20) ke C1: $\sqrt{0+1+(30{)}^2+(-60{)}^2}=\sqrt{1+900+3600}\approx 67.09$

• D4 (W, Gld, 55, 22) ke C1: $\sqrt{1+0+(35{)}^2+(-58{)}^2}=\sqrt{1+1225+3364}\approx 67.7$

• D5 (P, Gld, 21, 82) ke C1: $\sqrt{0+0+(1{)}^2+(2{)}^2}=\sqrt{5}\approx 2.23$

• D6 (W, Slv, 52, 18) ke C1: Jauh (mirip D3/D4)

• D7 (P, Slv, 23, 79) ke C1: $\sqrt{0+1+(3{)}^2+(-1{)}^2}=\sqrt{11}\approx 3.31$

• D8 (W, Gld, 53, 21) ke C1: Jauh

Perhitungan Jarak ke C2 (D3):

• D1, D2, D5, D7 ke C2: Jauh (beda Usia & Skor mencolok)

• D4 (W, Gld, 55, 22) ke C2: $\sqrt{1+1+(5{)}^2+(2{)}^2}=\sqrt{31}\approx 5.56$

• D6 (W, Slv, 52, 18) ke C2: $\sqrt{1+0+(2{)}^2+(-2{)}^2}=\sqrt{9}=3$

• D8 (W, Gld, 53, 21) ke C2: $\sqrt{1+1+(3{)}^2+(1{)}^2}=\sqrt{12}\approx 3.46$

Hasil Cluster:

• Cluster 1 (Dekat D1): {D1, D2, D5, D7} → (Kelompok Muda, Belanja Tinggi)

• Cluster 2 (Dekat D3): {D3, D4, D6, D8} → (Kelompok Tua, Belanja Rendah)

b. Prediksi Data Baru (D_New: P, Slv, 22, 75)

• Jarak ke C1 (D1: P, Gld, 20, 80): $\sqrt{0+1+(2{)}^2+(-5{)}^2}=\sqrt{1+4+25}=\sqrt{30}\approx 5.47$

• Jarak ke C2 (D3: P, Slv, 50, 20): $\sqrt{0+0+(-28{)}^2+(55{)}^2}\approx \sqrt{3800}\approx 61.7$

• Prediksi: Masuk Cluster 1.

c. Elbow Method

• Sumbu X: Jumlah Cluster ($k$).

• Sumbu Y: WCSS / SSE (Sum of Squared Errors - total variansi dalam cluster).

• Mekanisme: Menambah $k$ akan selalu menurunkan SSE. Titik siku adalah titik di mana penurunan SSE mulai melambat signifikan (diminishing returns).

Jawaban Soal 2 (DBSCAN Numerikal)

a. Matriks Jarak (Kelompok Relevan)

Hanya hitung numerik: $\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$

Grup 1 (Muda, Skor Tinggi): D1(20,80), D2(22,78), D5(21,82), D7(23,79)

• D1-D2: $\sqrt{2^2+(-2{)}^2}=\sqrt{8}\approx 2.8$

• D1-D5: $\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\approx 2.2$

• D1-D7: $\sqrt{3^2+(-1{)}^2}=\sqrt{10}\approx 3.1$

• D2-D5: $\sqrt{(-1{)}^2+4^2}=\sqrt{17}\approx 4.1$

• D2-D7: $\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\approx 1.4$

• D5-D7: $\sqrt{2^2+(-3{)}^2}=\sqrt{13}\approx 3.6$

  (Semua jarak < 5)

Grup 2 (Tua, Skor Rendah): D3(50,20), D4(55,22), D6(52,18), D8(53,21)

• D3-D6: $\sqrt{2^2+(-2{)}^2}\approx 2.8$

• D3-D8: $\sqrt{3^2+1^2}\approx 3.1$

• D6-D8: $\sqrt{1^2+3^2}\approx 3.1$

• D4-D6: $\sqrt{(3{)}^2+4^2}=5$

• D4-D8: $\sqrt{(-2{)}^2+1^2}\approx 2.2$

• D4-D3: $\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}\approx 5.3$ (> 5, Tidak bertetangga langsung)

b. Status & Cluster

• Grup 1: D1 punya tetangga {D2, D5, D7} dalam radius 5. Jumlah = 4 (termasuk diri sendiri). MinPts=3 terpenuhi.

  • Semua D1, D2, D5, D7 adalah Core Points.

  • Membentuk Cluster 1: {D1, D2, D5, D7}.

• Grup 2:

  • D3 tetangga: {D6, D8}. Total=3. ($\ge$ MinPts) → Core.

  • D6 tetangga: {D3, D8}. Total=3. → Core.

  • D8 tetangga: {D3, D6, D4}. Total=4. → Core.

  • D4 tetangga: {D8, D6}. Total=3 → Core.

  • Membentuk Cluster 2: {D3, D4, D6, D8}.

Hasil: 2 Cluster terbentuk, tidak ada Noise.

Jawaban Soal 3 (Visual DBSCAN)

1. Titik P: Core Point. Karena memiliki jumlah tetangga $\ge$ MinPts (5 $\ge$ 4).

2. Titik Q: Border Point. Karena jumlah tetangganya kurang dari MinPts (2 < 4), TETAPI salah satu tetangganya adalah Core Point (P).

3. Titik R: Noise / Outlier. Karena jumlah tetangganya kurang dari MinPts (0 < 4) dan tidak bertetangga dengan Core Point manapun.

Jawaban Soal 4 (Skema Validasi)

Kriteria	K-Fold Cross Validation	Bootstrapping
Cara Kerja	Membagi data jadi K bagian. Iterasi K kali (1 bagian jadi test, sisanya train).	Sampling N kali dengan replacement untuk Train, sisanya (Out-of-Bag) untuk Test.
Kelebihan	Estimasi performa lebih stabil & tidak bias (semua data terpakai).	Memaksimalkan jumlah data training pada dataset kecil.
Kelemahan	Komputasi mahal (Training K kali).	Data uji tidak murni (overlap statistik tinggi), bias optimis.
Rekomendasi	Cocok untuk Data Menengah (Ribuan/Puluhan Ribu).	Cocok untuk Data Sangat Kecil (< 100).

Jawaban Soal 5 (Benar/Salah)

1. Salah. Nilai Silhouette mendekati +1 berarti cluster Sangat Baik (Rapat dan Terpisah). Mendekati 0 berarti tumpang tindih.

2. Benar. Jika setiap data menjadi clusternya sendiri, kemurnian (homogenitas) maksimal, tapi tidak bermakna (trivial solution).

3. Benar. FN berarti orang sakit dibilang sehat (fatal). Maka Recall (menangkap semua yg positif) lebih penting dari Presisi.

4. Benar. Akurasi tinggi (99%) menipu. F1-Score akan hancur karena Recall atau Precision terhadap kelas minoritas (Positif) akan mendekati 0.